Korelace: definice, výpočet a nejčastější omyly

Korelace vyjadřuje sílu a směr vztahu mezi dvěma proměnnými. Měří ji korelační koeficient, který nabývá hodnot od −1 (dokonalý záporný vztah) přes 0 (žádný lineární vztah) po +1 (dokonalý kladný vztah). Orientačně se hodnoty do ±0,3 považují za slabý, do ±0,7 za střední a nad ±0,7 za silný vztah – vždy ale záleží na oboru a kontextu.

Pearsonův, nebo Spearmanův koeficient?

Pearsonův korelační koeficient (r) měří lineární vztah dvou kvantitativních proměnných. Je citlivý na odlehlé hodnoty a předpokládá přibližně normální rozdělení,
Spearmanův koeficient (ρ) pracuje s pořadími hodnot – hodí se pro ordinální data, nelineární monotónní vztahy a data s odlehlými hodnotami.

Pearsonův koeficient se počítá podle vzorce:

r = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ^{2} \sum _{i = 1}^{n} ( y _{i} - y ˉ ) ^{2}}

Využití korelace

Korelační analýza je často prvním krokem při zkoumání vztahů v datech – například:

souvisí dávka léčiva s poklesem sledovaného markeru?
roste výnos plodiny se srážkovým úhrnem?
jak silně spolu souvisí položky dotazníku (základ analýzy reliability)?

Korelace není kauzalita

Nejčastější chyba interpretace: silná korelace neznamená, že jedna proměnná druhou způsobuje. Obě může ovlivňovat třetí faktor (tzv. zavádějící proměnná), vztah může být obrácený, nebo jde o náhodu. Kauzalitu prokazuje až design studie (experiment, randomizace), ne korelační koeficient. Pokud chcete vztah modelovat a predikovat, sáhněte po regresní analýze.

Výpočet korelace v Excelu

# Pearsonův korelační koeficient
# (proměnné v oblastech A1:A100 a B1:B100)
=CORREL(A1:A100; B1:B100)

Výpočet korelace v jazyce R

# Pearsonův koeficient
cor(x, y)

# Spearmanův koeficient
cor(x, y, method = "spearman")

# koeficient včetně testu významnosti a intervalu spolehlivosti
cor.test(x, y)

Kdy je korelace ta správná metoda, jak ji otestovat a kdy přejít k regresi, učíme na kurzech Statistika I v R a Regresní analýza v R.