DataBon – Datová akademie
Slovník pojmů

Normální (Gaussovo) rozdělení: definice a pravidlo 68–95–99,7

Normální (Gaussovo) rozdělení je nejdůležitější pravděpodobnostní rozdělení ve statistice. Má tvar symetrické zvonovité křivky a je plně popsáno dvěma parametry: střední hodnotou (μ), která určuje polohu vrcholu, a směrodatnou odchylkou (σ), která určuje šířku křivky. U normálního rozdělení splývá aritmetický průměr, medián i modus v jedné hodnotě.

Pravidlo 68–95–99,7

U normálního rozdělení leží přibližně:

  • 68 % hodnot v intervalu μ ± 1σ,
  • 95 % hodnot v intervalu μ ± 2σ,
  • 99,7 % hodnot v intervalu μ ± 3σ.

Toto pravidlo je základem intervalů spolehlivosti i posuzování odlehlých hodnot – hodnota vzdálená více než tři směrodatné odchylky od průměru je u normálně rozložených dat velmi vzácná.

Proč je normální rozdělení všude

Podle centrální limitní věty se rozdělení součtů a průměrů mnoha nezávislých vlivů blíží normálnímu – bez ohledu na to, jaké rozdělení mají jednotlivé vlivy. Proto se normální rozdělení objevuje u biologických měření (výška, krevní tlak), chyb měření i výběrových průměrů. Řada testů (t-test, ANOVA, Pearsonova korelace) předpokládá normalitu dat nebo reziduí.

Jak ověřit normalitu dat

  • graficky – histogram (zvonovitý tvar) a Q–Q graf (body na přímce),
  • testem normality – nejčastěji Shapirův–Wilkův test (p ≥ 0,05 normalitu nezamítá),
  • u velkých souborů se opřete spíše o grafy – testy tam zamítají i nepodstatné odchylky.

Pokud data normální nejsou, sáhněte po neparametrických testech (Wilcoxonův, Mannův–Whitneyho) nebo po transformaci dat.

Normální rozdělení v Excelu

# hustota normálního rozdělení v bodě x
=NORM.DIST(x; průměr; směrodatná_odchylka; NEPRAVDA)

# pravděpodobnost hodnoty ≤ x (distribuční funkce)
=NORM.DIST(x; průměr; směrodatná_odchylka; PRAVDA)

Normální rozdělení v jazyce R

# Shapirův–Wilkův test normality
shapiro.test(data)

# Q–Q graf
qqnorm(data); qqline(data)

# generování dat z normálního rozdělení
rnorm(n = 100, mean = 50, sd = 10)

Kdy na normalitě skutečně záleží, jak ji ověřit a co dělat, když ji data nesplňují, učíme na kurzu Statistika I v R.

Chcete statistice rozumět do hloubky?

Kurzy statistiky pro vědce a analytiky — max. 10 účastníků, Praha.

Prohlédnout kurzy