Konfidenční interval: co znamená a jak ho spočítat

Konfidenční interval (interval spolehlivosti) je rozmezí, které vyjadřuje přesnost odhadu: místo jediného čísla – bodového odhadu, například průměru – udává pásmo, jež s danou spolehlivostí (nejčastěji 95 %) pokrývá skutečnou hodnotu v celé populaci. Čím užší interval, tím přesnější odhad.

Co 95% spolehlivost znamená – a co ne

Rozšířený omyl zní: „skutečná hodnota leží v mém intervalu s pravděpodobností 95 %". Spolehlivost se ale vztahuje k metodě, ne k jednomu konkrétnímu intervalu: kdybyste tutéž studii opakovali mnohokrát, 95 % takto sestrojených intervalů by skutečnou hodnotu pokrylo. Váš konkrétní interval ji buď obsahuje, nebo ne – jen nevíte, který z obou případů nastal.

Využití konfidenčního intervalu

• Publikace výsledků – časopisy dnes vyžadují k odhadům a velikostem účinku intervaly, ne jen p-hodnoty,
• klinické studie – interval pro rozdíl účinnosti ukazuje vedle významnosti i klinickou relevanci,
• průzkumy – ono „±3 procentní body" u volebních modelů je právě konfidenční interval,
• vazba na testy – neobsahuje-li 95% interval pro rozdíl nulu, vyjde t-test významně (p < 0,05).

Na co si dát pozor

Překrývající se intervaly dvou skupin neznamenají, že rozdíl je nevýznamný – správnou odpověď dá jen interval sestrojený pro samotný rozdíl. Interval také není rozpětím dat: neříká, kde leží jednotlivá pozorování, ale kde leží parametr populace. Jeho šířku řídí tři veličiny – rozsah výběru (čtyřnásobný vzorek → poloviční šířka), variabilita dat a zvolená spolehlivost (99% interval je širší než 95%).

Příklad výpočtu konfidenčního intervalu

U 25 pacientů naměříte průměrný systolický tlak x̄ = 132 mmHg se směrodatnou odchylkou s = 10. Meze 95% intervalu pro průměr:

$$\bar{x}\pm t_{0,975;24}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}=132\pm 2,064\cdot \frac{10}{\sqrt{25}}=132\pm 4,1$$

Skutečný průměrný tlak populace, z níž pacienti pocházejí, tedy odhadujeme na 127,9 až 136,1 mmHg – a právě tento rozsah patří do článku vedle samotného průměru.

Výpočet konfidenčního intervalu v Excelu

# polovina šířky 95% intervalu pro průměr
# (směrodatná odchylka v buňce B1, n = 25 pozorování)
=CONFIDENCE.T(0,05; B1; 25)

# meze intervalu: průměr minus a plus tato polovina šířky

Výpočet konfidenčního intervalu v jazyce R

# 95% interval spolehlivosti pro průměr
t.test(tlak)$conf.int

# jiná spolehlivost
t.test(tlak, conf.level = 0.99)$conf.int

Správné čtení intervalů – a reportování, které obstojí u recenzenta – učíme na kurzech Statistika I v R a Statistika v Excelu pro vědce.