Regresní analýza: definice, druhy a využití

Regresní analýza je statistická metoda popisující vztah mezi závislou (vysvětlovanou) proměnnou a jednou či více nezávislými (vysvětlujícími) proměnnými. Na rozdíl od korelace, která vztah jen měří, jej regrese modeluje – umožňuje kvantifikovat vlivy, oddělit je od sebe a predikovat hodnoty pro nová pozorování.

Základní model jednoduché lineární regrese má tvar:

$$y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+\epsilon$$

kde ${\beta }_0$ je průsečík (hodnota y při x = 0), ${\beta }_1$ regresní koeficient (o kolik se změní y při zvýšení x o jednotku) a $\epsilon$ náhodná chyba.

Co regrese umí

• kvantifikovat vliv – např. o kolik mmHg klesne tlak s každým rokem věku,
• oddělit vlivy – vícenásobná regrese ukáže účinek každého prediktoru při kontrole ostatních (např. vliv léčby očištěný o věk a pohlaví),
• predikovat – odhadnout hodnotu závislé proměnné pro nové pozorování,
• testovat hypotézy o existenci a síle vztahů (každý koeficient má svou p-hodnotu).

Druhy regrese

• lineární regrese – spojitá závislá proměnná (výška, koncentrace, výnos),
• logistická regrese – binární výstup (uzdraven/neuzdraven, koupí/nekoupí),
• Poissonova regrese – počty událostí (počet záchvatů, poruch, návštěv).

Na co si dát pozor

Kvalitu modelu posuzuje mimo jiné koeficient determinace R² (podíl vysvětlené variability) a analýza reziduí. Lineární regrese předpokládá linearitu vztahu, nezávislost pozorování a přibližně normální rozdělení reziduí – bez kontroly předpokladů model snadno klame. U vícenásobné regrese hlídejte také vzájemnou korelaci prediktorů (multikolinearitu).

Regrese v Excelu

# směrnice a průsečík jednoduché lineární regrese
# (y v oblasti A1:A100, x v oblasti B1:B100)
=SLOPE(A1:A100; B1:B100)
=INTERCEPT(A1:A100; B1:B100)

# kompletní model: karta Data → Analýza dat → Regrese

Regrese v jazyce R

# jednoduchá lineární regrese
model <- lm(y ~ x, data = data)

# vícenásobná regrese
model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3, data = data)

# koeficienty, p-hodnoty a R²
summary(model)

Regresi od první přímky po modely, na které je spoleh – včetně kontroly předpokladů a interpretace do článku – učíme na kurzech Regresní analýza v R a Regresní analýza v programu Statistica; navazující metody pak na kurzu Statistika II v R.