T-test: druhy, výpočet a interpretace

T-test je nejpoužívanější statistický test pro porovnávání průměrů: ověřuje, zda pozorovaný rozdíl vznikl jen náhodným kolísáním dat, nebo je statisticky významný. Vyvinul ho William Sealy Gosset, chemik pivovaru Guinness, a publikoval pod pseudonymem Student – proto se dodnes mluví o Studentově t-testu. Celý postup se řídí pravidly testování hypotéz.

Tři varianty t-testu

• Jednovýběrový – porovnává průměr jedné skupiny s referenční hodnotou (liší se hladina cholesterolu pacientů od normy?),
• dvouvýběrový – porovnává průměry dvou nezávislých skupin (léčba vs. placebo, dvě odrůdy, dva výrobní postupy); v praxi se používá Welchova verze, která nevyžaduje shodné rozptyly skupin,
• párový – porovnává dvě měření na týchž jednotkách (před a po intervenci, pravé a levé oko).

Testová statistika poměřuje rozdíl průměrů s variabilitou dat – u jednovýběrového testu:

$$t=\frac{\bar{x}-{\mu }_0}{s/\sqrt{n}}$$

kde $\bar{x}$ je výběrový průměr, ${\mu }_0$ referenční hodnota, $s$ směrodatná odchylka a $n$ počet pozorování.

Kdy t-test nepoužívat?

U malých výběrů bez normálního rozdělení – t-test předpokládá normalitu, u větších výběrů ho zachraňuje centrální limitní věta – sáhněte po neparametrickém Mannově–Whitneyho, resp. párovém Wilcoxonově testu. A jakmile porovnáváte tři a více skupin, nespouštějte sérii t-testů po dvojicích: s každým dalším testem roste riziko falešně významného výsledku. Správným nástrojem je analýza rozptylu (ANOVA).

Příklad výpočtu t-testu

Laboratoř ověřuje, zda měřicí přístroj neuhýbá od certifikované hodnoty 50. Provede n = 16 měření s průměrem x̄ = 53 a směrodatnou odchylkou s = 4:

$$t=\frac{53-50}{4/\sqrt{16}}=\frac{3}{1}=3,0$$

Kritická hodnota t-rozdělení pro 15 stupňů volnosti a α = 0,05 je 2,131. Protože 3,0 > 2,131 (p ≈ 0,009), odchylku přístroje označíme za statisticky významnou – a přístroj poputuje na rekalibraci.

Výpočet t-testu v Excelu

# p-hodnota t-testu pro data ve sloupcích A a B
# třetí argument: 2 = oboustranný test
# čtvrtý argument: 1 = párový, 2 = shodné rozptyly, 3 = Welchův
=T.TEST(A1:A20; B1:B20; 2; 3)

Výpočet t-testu v jazyce R

# jednovýběrový test proti hodnotě 50
t.test(mereni, mu = 50)

# dvouvýběrový test (Welchova verze je výchozí)
t.test(skupina_a, skupina_b)

# párový test (před/po)
t.test(pred, po, paired = TRUE)

Výběr správné varianty, kontrolu předpokladů i interpretaci výsledků učíme na kurzech Statistika I v R a Statistika v JASP.